수학 - 자이스토리 1등급 고난도 스토리 191번

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A191. 어느 고등학교 학생들을 대상으로 수학문제 A, B, C의 구매 여부에 대하여 조사한 결과가 다음과 같다.

(가) A와 B를 모두 구매한 학생은 15명, B와 C를 모두 구매항 학생은 12명, C와 A를 모두 구매한 학생은 11명이다.
(나) A와 B 중 적어도 하나를 구매한 학생은 55명, B와 C 중 적어도 하나를 구매한 학생은 54명, C와 A 중 적어도 하나를 구매한 학생은 51명이다.

수학 문제집 A를 구매한 학생의 수를 구하시오. (4.1점)

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자이스토리 1등급 문제 치고 쉬운 문제였다.
일단 이 문제를 머리로 생각하며 풀긴 어려우니 벤다이어 그램을 통해 한눈에 보기 쉽게 나타내보았다.

이렇게 나타낸 상태에서 각 영역에 고유한 이름을 붙이고 보기의 (가) 조건을 이용해 수를 나타내보았다.

이런 식으로 세 부분 모두가 겹치는 부분을 a로 놓고, 두 부분만 겹치는 부분을 (가) 조건을 이용해 나타냈다.

그 후, (나) 조건과 두 부분 이상 겹치는 공간에 38-2a개 들어있다는 조건을 이용해 겹치지 않는 부분을 나타내보았다.

이 상태에서 문제집 A를 산 학생의 수만 구하면 되니, A부분에 걸쳐 있는 부분의 수들을 다 더하면 a가 없어지고, 33이라는 숫자만 남는다. 따라서 답은 33이 된다.

∴ n(A) = 33